2004年02月22日
有限体
多くの低食い違い量列は、 Faure 列( Faure sequence) を元に生成されてきましたが、 Niederreiter 氏と Xing 氏により、有限体(finite field)に基づいた全く新しい低食い違い列である Niederreiter-Xing 列(Niederreiter-Xing sequence, NX 列) が考案されました。
C. Xing and H. Niederreiter,
A construction of low-discrepancy sequences using global function fields,
Acta Arith., 73 (1995), pp. 87-102.
NX 列は、既存の LDS の中でもかなり優秀なもののようで、それなりの高次元でも使えるようです。
NX 列の実装は [1] で入手することができます。
有限体
この NX 列の理論の元になっている有限体とは、足したり掛けたりの演算を行っても有限の位数(要素数)しか取りえない世界(体)のことです。有限で閉じているので、コンピュータでの演算に適しており、実際有限体は楕円曲線、暗号、符号理論、低食い違い量列などと幅広く応用されているようです。
Niederreiter 氏と Xing 氏は有限体についても多くの出版物を出しており、低食い違い量列への有限体の応用の解説も含んでいるものとしては、いずれ理解して役に立つだろうということで購入した、
Rational Points on Curves over Finite Fields: Theory and Applications (London Mathematical Society Lecture Note Series, N285/000)
Harald Niederreiter , Chaoping Xing. Cambridge Univ Pr , ISBN: 0521665434 , 2001.
が挙げられます。
現在は読んでもちんぷんかんぷんですが、有限体は理解しているとなんかいろいろ後々役に立ちそうです。
それにしても Niederreiter 博士はいったいいくつの論文と書物を書いているんだ!!!
[1] G. Pirsic, `A Software Implementation of Niederreiter-Xing Sequences', a revised/corrected version appeared in the Proceedings of MCQMC 2000.
投稿者 syoyo : 2004年02月22日 23:42